Квадрат или не квадрат?

Применение свойств квадрата целого числа в решении задач на делимость

• Дёмина Антонина Васильевна, педагог дополнительного образования

Разделы: Математика

Цель: формирование знаний, умений и навыков при решении в целых числах уравнений, содержащих квадрат целого числа; создание условий для преодоления у выпускников трудностей при решении заданий ( ) ЕГЭ по математике.

Задачи:

• помочь обучающимся сформулировать основные свойства квадрата целого числа;
• познакомить с различными подходами к решению задач, содержащих точный квадрат числа;
• показать на примерах олимпиадных задач и задач из ЕГЭ по математике () применение свойств квадрата целого числа в решении задач на делимость.

Тип занятия: урок изучения нового материала.

I. Постановка цели

В 2009-2010 учебном году на ЕГЭ по математике задания  в основном состояли из задач на делимость. Большинство выпускников 11-х классов даже не приступали к этим задачам, увидев в них нагромождение различных символов, функций и значков.

Для решения таких задач необходимо знать некоторые свойства делимости целых чисел и овладеть приёмами применения этих свойств. Сегодня на занятии мы решим ряд задач на делимость, в которых используются простейшие свойства точного квадрата числа.

II. Актуализация опорных знаний

При решении задач нам пригодятся признаки делимости чисел, с которыми вы познакомились ещё в 6-ом и последующих классах, а также определение числа

Напомните, пожалуйста, признаки делимости:

• на «2» – (если число оканчивается чётной цифрой);
• на «3» – (если сумма цифр числа делится на 3);
• на «4» – (если две последние цифры в записи числа образуют двузначное число, кратное 4);
• на «5» – (если число оканчивается 0 или 5);
• на «8» – (если три последние цифры в записи числа образуют трёхзначное число, кратное 8);
• на «9» – (если сумма цифр числа делится на 9);
• на «10» – (если число оканчивается 0).

И ещё вопрос: что такое  и как найти значения 1!, 2!, 3!, 4!, 5!, 6!, … Посмотрите, как изменяется последняя цифра числа

n! = 123456…n – произведение первых n натуральных чисел.

1! = 1
2! = 12 = 2
3! = 123 = 6
4! = 1234 = 24
5! = 12345 = 120
6! =123456 = 720 и т.д.

При n≥5 число n! всегда оканчивается нулём.

III. Ознакомление с новым материалом

Рассмотрим таблицу квадратов натуральных чисел. Все свойства точного квадрата числа спрятаны в этой таблице. Нам только надо проявить наблюдательность при анализе данных в таблице.

к	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	…
1	4	9	16	25	36	49	64	81	100	121	144	169	196	…

Обратите внимание на последние цифры квадратов чисел. Что вы заметили?

На какие натуральные числа может делиться точный квадрат числа?

Свойства квадрата целого числа

1. Точный квадрат целого числа не может оканчиваться цифрами 2, 3, 7, 8, а также нечётным количеством нулей.
   Первое свойство очевидное и доказательства не требует.

2. Квадрат натурального числа либо делится на 4, либо при делении на 8 даёт остаток 1. Доказательство:

   Если а – число чётное, то есть а = 2к, то   = 4 – делится на 4.

   Если а – число нечётное, то есть а = 2к + 1, то  = ( = 4 + 4к + 1 = 4к (к+1) + 1 – при делении на 8 даёт остаток 1.

3. Квадрат натурального числа либо делится на 9, либо при делении на 3 даёт остаток 1. Доказательство:

   Если число а кратно 3, значит а = 3к, тогда  = ( = 9- делится на 9.

   Если же число а не кратно 3, то оно имеет вид а = 3к ± 1, тогда  = (= 9 ± 6к + 1 = 3к (3к±2) + 1 – при делении на 3 даёт остаток 1.

Вот мы и сформулировали свойства точного квадрата числа. Теперь вашему вниманию я предлагаю ряд задач, в решении которых используются вышеперечисленные свойства.

1. Найти все натуральные n, при которых число  является точным квадратом.

Решение:

Если n=1, то  – не является точным квадратом.
Если n=2, то – не является точным квадратом.
Если n=3, то – не является точным квадратом.

Если n=4, то , значит, при n=4 число  является точным квадратом числа.
Если , то  оканчивается 0, тогда  оканчивается 7, но по свойству (1) квадрат целого числа не может оканчиваться цифрой 7.

Значит, других натуральных чисел n, удовлетворяющих данному условию, не существует.

Ответ: при n=4.

Эта задача могла быть сформулирована иначе:

Решить в целых числах уравнение .

Способ решения тот же. Только надо помнить, что по определению

Ответ: .

2. Решить в целых числах уравнение: .

Решение:

Так как  – произведение первых  натуральных чисел, значит, , а целым может быть только k.
Если n=1, то
Если n=2, то
Если n=3, то
Если n=4, то
Но по свойству (1) квадрат целого числа не может оканчиваться ни 3, ни 8, значит, других целых решений уравнение не имеет.

Ответ: .

3. Решить в целых числах уравнение: .

Решение:

В решении этого уравнения надо использовать тот же приём, что и в предыдущих. Его легко решить устно.

Но тогда  оканчивается 8 или 3, а это противоречит свойству (1). Значит, при  уравнение не имеет решений в целых числах. Поэтому решения уравнения следует искать для
Если n=1, то
Если n=2, то .
Если n=3, то .
Если n=4, то .
Как видим, ни при каком  число  не является точным квадратом.

Ответ: уравнение не имеет целых решений.

4. Решить уравнение в целых числах: .

Решение:

, и опираемся на свойство(1) квадрата целого числа.

Значит,  оканчивается 7, но тогда и  оканчивается 7.
Но квадрат целого числа не может оканчиваться 7, значит, целых решений нет.
Значит, решения уравнения следует искать при  = 1, 2, 3, 4.
Если n=1, то
Если n=2, то
Если n=3, то
Если n=4, то

Ответ: .

5. Решить в натуральных числах уравнение .

Решение:

В этом уравнении  должны быть натуральными числами, а в остальном – решение аналогично предыдущим.

Но квадрат целого числа не может оканчиваться 3, значит, при  натуральных решений уравнение не имеет. Остаётся проверить наличие решений при =1, 2, 3, 4.
Если n=1, то
Если n=2, то
Если n=3, то
Если n=4, то

Ответ:

6. Решить уравнение в целых числах: 1!+2!+3!+…+

Решение:

Если =1, то 1! =, тогда 
Если =2, то 1!+2! =  – число не целое.
Если =3, то 1!+2!+3! =   
Если =4, то 1!+2!+3!+4! =  – число не целое.
Если  , то 1!+2!+3!+4!+…+х! оканчивается цифрой 3, но квадрат целого числа не может оканчиваться 3.
Значит, при 

Ответ: =1,  2)=3, 

7. Доказать, что уравнение  не имеет решений в целых числах.

Доказательство:

если  делится на 5, а это возможно, если  оканчивается 0 или 5, тогда

Но квадрат целого числа не может оканчиваться ни цифрой 3, ни цифрой 8.

Значит, уравнение не имеет целых решений. Что и требовалось доказать.

8. Решить в целых числах уравнение .

Решение:

Если n=1, то
Если n=2, то
Если n=3, то
Если n=4, то
Если  уравнение целых решений не имеет, так как при чётном
 1234… (1234… ( =
=1234… (
При нечётном
 1234… (1234… ( =1234… ( – не делится на 4, а при делении на 8 даёт остаток 3, а не 1.

Ответ: 1)

9. Решить уравнение в целых числах: .

Решение:

Если  =1, то

Если  =4, то
При (1245… +1) = – левая часть уравнения делится на 3, значит, число должно делиться на 9.
Но 1245… +1 на 3 не делится, поэтому левая часть уравнения не кратна 9 Значит, при  уравнение не имеет целых решений.

Ответ: 1) =1, =4,

10. Решить в целых числах уравнение:

Решение:

1) Если m – число чётное, то  – числа нечётные и их произведение
– тоже число нечётное, но правая часть уравнения – чётное число. Значит, при чётном m уравнение не имеет решений.

2) Если m – число нечётное, то  – числа чётные, причем, – два последовательных чётных числа, одно из которых кратно 2, а другое – 4. Тогда , значит, , но квадрат целого числа делится на 4 или при делении на 8 даёт остаток 1.

А  лишь в единственном случае, если n=0. При n=0 уравнение примет вид:

Ответ: .

11. Решить в целых числах уравнение:

Решение:

1) Если n – число четное, то  – числа нечётные, значит, – тоже нечетное число, а это возможно лишь тогда, когда , т.е. . При всех других чётных  уравнение целых решений не имеет.

2) Если n – число нечётное, то – два последовательных чётных числа, одно из которых кратно 2, а другое – 4. Тогда их произведение . Значит, и левая часть уравнения
, но – число нечётное, значит, только
. Это возможно, если . При  .
При  ,
.

Если же , то  , а правая часть уравнения , значит, других решений уравнение не имеет.

Ответ: 1)  2)

12. Решить в целых числах уравнение:

Решение:

– имеет решение, если:
1)  = 0, тогда
– число нечётное, . Тогда, ,

.
() – нечётное число при . Значит,  тоже должно быть нечётным, а это возможно, если . Тогда при  исходное уравнение примет вид .

Ответ: 1) ; 2)

13. Доказать, что число, оканчивающееся двумя одинаковыми цифрами, отличными от 0 и 4, не может быть точным квадратом.

Доказательство:

Так как квадрат любого числа может оканчиваться цифрами: 0; 1; 4; 5; 6; 9, то кроме 0 и 4 последними цифрами могут быть: 11; 55; 66; 99.

– число чётное, тогда .

Значит, не существует таких чисел , что  оканчивается 55, 66, 11 или 99.

Что и требовалось доказать.

14. Доказать, что тысячезначное число, все цифры которого пятёрки, за исключением, быть может, одной, не является точным квадратом.

Доказательство:

а) Если число оканчивается 5, то предпоследняя цифра может быть только 2, тогда 55….525 – число нечётное, оно не кратно 4, значит, при делении на 8 должно дать в остатке 1, но . Значит, число не может быть точным квадратом. б) Если последняя цифра не 5, то это может быть 0; 1; 4; 6; 9, тогда
– не может быть, т.к.  оканчиваться чётным числом нулей.

– не может быть, т.к. .
– чётно, но не кратно 4, т.к. 54 не делится на 4.
 – нечётное, но при делении на 8 даёт остаток 7, а не 1.
 – чётно и делится нацело на 4, но не всякое чётное число, кратное 4, является точным квадратом. Проверим, выполняется ли свойство (3) квадрата целого числа.
сумма цифр  не делится на 9, а при делении на 3 в остатке 0.

Таким образом, ни одно из перечисленных чисел не может быть точным квадратом. Что и требовалось доказать.

24.06.2011

Источник: https://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/600309/

Быть или не быть? Квадрат Декарта – простая и эффективная техника для принятия решений (5 фото)

Мы учимся принимать решения с первых дней нашей жизни. Мы постоянно выбираем, что есть или носить, где учиться и работать, с кем создавать семью и куда отправиться в путешествие. Мы используем наш жизненный опыт, различные мнения и взгляды. Часто приходится признавать, что можно было бы поступить лучше.

Более того, чем старше мы становимся, тем более ответственными мы должны быть за каждый шаг, поскольку он может повлиять на наши отношения, финансовую ситуацию, положение в обществе и даже судьбу в целом.

Как принимать правильные решения?

Если у вас есть собственный бизнес, вам нужно развивать свои навыки принятия решений, чтобы выбирать выгодных поставщиков и клиентов, на которых следует ориентироваться. Как же найти правильный путь из множества вариантов?

Прежде всего, психологи настаивают на том, чтобы все решения принимались осознанно, с минимальным влиянием эмоций, без учета мнения других людей. Один из самых популярных методов — составление списка различных вариантов, отмеченных плюсами и минусами, которые нужно посчитать, чтобы найти наибольшее количество баллов.

Эта методика проста и полезна, но она не показывает все варианты, связанные с сомнительным решением. Одним из лучших способов поиска правильного направления считается Квадрат Декарта, который поможет учесть не только варианты от принятого решения, но и от бездействия.

Что представляет собой Квадрат Декарта?

Квадрат Декарта был предложен известным французским философом, инженером, математиком и основателем алгебраических символов и аналитической геометрии Рене Декартом.

Он также является известным автором философского метода радикальных сомнений. Одно из его самых популярных высказываний: «Я думаю, поэтому я ставит под сомнение все, кроме его собственного существования». Его «квадратный» метод помогает понять последствия любого выбора. Он предназначен для того, чтобы заставить нас размышлять и записывать все на бумаге, используя определенные приемы.

Что представляет собой метод Декарта?

Метод основан на четырех простых вопросах о ситуации:

1. Что, если это произойдет?
2. Что, если этого не произойдет?
3. Что будет, если это произойдет?
4. Чего не будет, если этого не произойдет?

Вам понадобится лист бумаги, ручка или карандаш. Разделите вашу статью на четыре квадрата с одним вопросом в каждом, начните отвечать на эти вопросы в соответствии с вашей проблемой.

Студенты часто задумываются, зачем они учатся какой-то специальности, если она не соответствует их интересам. Предположим, что он изучал управление бизнесом в экономике в течение нескольких месяцев, а затем понял, что его больше интересует психология. Вот как он мог бы ответить на предложенные вопросы.

Что, если это произойдет?

Что, если я поменяю экономику на психологию?

1. Я буду специализироваться на науках по психологии, которые мне больше нравятся.
2. Вероятно, мне вначале будут платить меньше, чем если я останусь на экономическом направлении.
3. Мне придется написать много сочинений.

Что, если этого не произойдет?

Что, если я не изменю свое обучение с экономики на психологию?

1. Мне все еще придется много заниматься математикой и бухгалтерским учетом, что мне категорически неприятно.
2. Мне не понравится моя учеба и будущая профессия, я уже страдаю при мысли об этом.
3. Я буду чувствовать, что я не на своем месте.

Что будет, если это произойдет?

Что будет, если я изменю свою специальность?

1. Мне придется нагонять материал, который уже изучали мои однокурсники.
2. Мои родители будут недовольны.
3. Все часы, потраченные на сложную экономическую теорию, будут потрачены впустую.

Чего не будет, если этого не произойдет?

Если я не изменю свой путь с экономики на психологию?

1. Я не буду изучать предметы, которые мне нравятся.
2. Я не избавлюсь от математики, которую я не понимаю.
3. Я скоро перестану справляться с программой по математике.

Анализ ответов

Как видите, эти вопросы помогают прояснить возможные последствия сложных решений и могут быть очень разными.

Очень важно правильно сформулировать вопрос. Обязательно нужно использовать бумагу и ручку, потому что вы, скорее всего, забудете свои ответы, если будете задавать эти вопросы мысленно, а записывая, вы лучше осознаете их.

Проведя такой анализ, вы сможете увидеть новые аргументы и веские причины принять решение или отвергнуть его.

А как вы принимаете решения?

Источник: https://nlo-mir.ru/bezrubriki/byt-ili-ne-byt-kvadrat-dekarta.html

Решение квадратных уравнений

6 июля 2011

Квадратные уравнения изучают в 8 классе, поэтому ничего сложного здесь нет. Умение решать их совершенно необходимо.

Квадратное уравнение — это уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c — произвольные числа, причем a ≠ 0.

Прежде, чем изучать конкретные методы решения, заметим, что все квадратные уравнения можно условно разделить на три класса:

1. Не имеют корней;
2. Имеют ровно один корень;
3. Имеют два различных корня.

В этом состоит важное отличие квадратных уравнений от линейных, где корень всегда существует и единственен. Как определить, сколько корней имеет уравнение? Для этого существует замечательная вещь — дискриминант.

Дискриминант

Пусть дано квадратное уравнение ax2 + bx + c = 0. Тогда дискриминант — это просто число D = b2 − 4ac.

Эту формулу надо знать наизусть. Откуда она берется — сейчас неважно. Важно другое: по знаку дискриминанта можно определить, сколько корней имеет квадратное уравнение. А именно:

1. Если D < 0, корней нет;
2. Если D = 0, есть ровно один корень;
3. Если D > 0, корней будет два.

Обратите внимание: дискриминант указывает на количество корней, а вовсе не на их знаки, как почему-то многие считают. Взгляните на примеры — и сами все поймете:

Задача. Сколько корней имеют квадратные уравнения:

1. x2 − 8x + 12 = 0;
2. 5×2 + 3x + 7 = 0;
3. x2 − 6x + 9 = 0.

Выпишем коэффициенты для первого уравнения и найдем дискриминант:
a = 1, b = −8, c = 12;
D = (−8)2 − 4 · 1 · 12 = 64 − 48 = 16

Итак, дискриминант положительный, поэтому уравнение имеет два различных корня. Аналогично разбираем второе уравнение:
a = 5; b = 3; c = 7;
D = 32 − 4 · 5 · 7 = 9 − 140 = −131.

Дискриминант отрицательный, корней нет. Осталось последнее уравнение:
a = 1; b = −6; c = 9;
D = (−6)2 − 4 · 1 · 9 = 36 − 36 = 0.

Дискриминант равен нулю — корень будет один.

Обратите внимание, что для каждого уравнения были выписаны коэффициенты. Да, это долго, да, это нудно — зато вы не перепутаете коэффициенты и не допустите глупых ошибок. Выбирайте сами: скорость или качество.

Кстати, если «набить руку», через некоторое время уже не потребуется выписывать все коэффициенты. Такие операции вы будете выполнять в голове. Большинство людей начинают делать так где-то после 50-70 решенных уравнений — в общем, не так и много.

Корни квадратного уравнения

Теперь перейдем, собственно, к решению. Если дискриминант D > 0, корни можно найти по формулам:

Основная формула корней квадратного уравнения

Когда D = 0, можно использовать любую из этих формул — получится одно и то же число, которое и будет ответом. Наконец, если D < 0, корней нет — ничего считать не надо.

Задача. Решить квадратные уравнения:

1. x2 − 2x − 3 = 0;
2. 15 − 2x − x2 = 0;
3. x2 + 12x + 36 = 0.

Первое уравнение:
x2 − 2x − 3 = 0 ⇒ a = 1; b = −2; c = −3;
D = (−2)2 − 4 · 1 · (−3) = 16.

D > 0 ⇒ уравнение имеет два корня. Найдем их:

Второе уравнение:
15 − 2x − x2 = 0 ⇒ a = −1; b = −2; c = 15;
D = (−2)2 − 4 · (−1) · 15 = 64.

D > 0 ⇒ уравнение снова имеет два корня. Найдем их

\[\begin{align} & {{x}_{1}}=\frac{2+\sqrt{64}}{2\cdot \left( -1 \right)}=-5; \\ & {{x}_{2}}=\frac{2-\sqrt{64}}{2\cdot \left( -1 \right)}=3. \\ \end{align}\]

Наконец, третье уравнение:
x2 + 12x + 36 = 0 ⇒ a = 1; b = 12; c = 36;
D = 122 − 4 · 1 · 36 = 0.

D = 0 ⇒ уравнение имеет один корень. Можно использовать любую формулу. Например, первую:

\[x=\frac{-12+\sqrt{0}}{2\cdot 1}=-6\]

Как видно из примеров, все очень просто. Если знать формулы и уметь считать, проблем не будет. Чаще всего ошибки возникают при подстановке в формулу отрицательных коэффициентов. Здесь опять же поможет прием, описанный выше: смотрите на формулу буквально, расписывайте каждый шаг — и очень скоро избавитесь от ошибок.

Неполные квадратные уравнения

Бывает, что квадратное уравнение несколько отличается от того, что дано в определении. Например:

1. x2 + 9x = 0;
2. x2 − 16 = 0.

Несложно заметить, что в этих уравнениях отсутствует одно из слагаемых. Такие квадратные уравнения решаются даже легче, чем стандартные: в них даже не потребуется считать дискриминант. Итак, введем новое понятие:

Уравнение ax2 + bx + c = 0 называется неполным квадратным уравнением, если b = 0 или c = 0, т.е. коэффициент при переменной x или свободный элемент равен нулю.

Разумеется, возможен совсем тяжелый случай, когда оба этих коэффициента равны нулю: b = c = 0. В этом случае уравнение принимает вид ax2 = 0. Очевидно, такое уравнение имеет единственный корень: x = 0.

Рассмотрим остальные случаи. Пусть b = 0, тогда получим неполное квадратное уравнение вида ax2 + c = 0. Немного преобразуем его:

Решение неполного квадратного уравнения

Поскольку арифметический квадратный корень существует только из неотрицательного числа, последнее равенство имеет смысл исключительно при (−c/a) ≥ 0. Вывод:

1. Если в неполном квадратном уравнении вида ax2 + c = 0 выполнено неравенство (−c/a) ≥ 0, корней будет два. Формула дана выше;
2. Если же (−c/a) < 0, корней нет.

Как видите, дискриминант не потребовался — в неполных квадратных уравнениях вообще нет сложных вычислений. На самом деле даже необязательно помнить неравенство (−c/a) ≥ 0. Достаточно выразить величину x2 и посмотреть, что стоит с другой стороны от знака равенства. Если там положительное число — корней будет два. Если отрицательное — корней не будет вообще.

Теперь разберемся с уравнениями вида ax2 + bx = 0, в которых свободный элемент равен нулю. Тут все просто: корней всегда будет два. Достаточно разложить многочлен на множители:

Вынесение общего множителя за скобку

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда находятся корни. В заключение разберем несколько таких уравнений:

Задача. Решить квадратные уравнения:

1. x2 − 7x = 0;
2. 5×2 + 30 = 0;
3. 4×2 − 9 = 0.

x2 − 7x = 0 ⇒ x · (x − 7) = 0 ⇒ x1 = 0; x2 = −(−7)/1 = 7.

5×2 + 30 = 0 ⇒ 5×2 = −30 ⇒ x2 = −6. Корней нет, т.к. квадрат не может быть равен отрицательному числу.

4×2 − 9 = 0 ⇒ 4×2 = 9 ⇒ x2 = 9/4 ⇒ x1 = 3/2 = 1,5; x2 = −1,5.

Источник: https://www.berdov.com/docs/equation/quadratic_equations/

Как принять самое выгодное решение: техника квадрат Декарта в психологии

Приветствую! Статистика утверждает, что каждый из нас принимает около 100 решений ежедневно. Выбор может быть простым: «надевать ли на улицу шапку», «посмотреть вечером комедию или детектив». Либо судьбоносным: «выходить замуж на Петю или за Васю», «поступать на программиста или на маркетолога».

В 80% случаев мы принимаем решение за пару секунд. А вот решиться на что-то серьезное человеку гораздо сложнее. Сделать правильный выбор помогают простые и полезные техники. Один из моих любимых вариантов — квадрат Декарта для принятия решений в личной жизни.

Суть метода

Автор метода – Рене Декарт, французский философ, физиолог, механик, математик и физик. Рене Декарт – основоположник аналитической геометрии, алгебраической символики и философского метода радикального сомнения. Думаю, человеку с таким солидным «резюме» вполне можно доверять.

Техника «квадрат Декарта» позволяет рассмотреть любую ситуацию с разных точек зрения и принять трезвое взвешенное решение. Метод давно и успешно применяется в психологии и даже в НЛП.

Нам понадобится ручка и большой лист бумаги. В принципе, подойдет и компьютер, но мне больше нравится «бумажный» вариант.

А дальше все просто. Выбираем ситуацию, над которой будем работать (ниже я рассмотрю конкретные примеры). Делим лист бумаги на четыре больших квадрата.

И отвечаем в них на 4 вопроса:

1. Что будет, если это произойдет? (плюсы события)
2. Что будет, если этого не произойдет? (плюсы не события)
3. Чего не будет, если это произойдет? (минусы события)
4. Чего не будет, если этого не произойдет? (минусы не события)

Квадрат – мой любимый инструмент для принятия решений! Я часто использую его в работе, бизнесе, инвестициях и даже в личной жизни. Рекомендую и Вам!

Практическая польза

Все знают, что принимать важные решения нужно взвешенно и с «холодной» головой. Но, к сожалению, в 90% случаев мы руководствуемся лишь текущим настроением и эмоциями!

Методика позволяет «отключить» чувства и «включить» логику и рассудок. Анализ ситуации с четырех сторон дает возможность сделать правильный выбор. Используя при этом разные мнения и отзывы, а также свой и чужой жизненный опыт.

Вдумчивое заполнение квадрата Декарта избавляет от путаницы в мыслях и максимально проясняет ситуацию!

Пример использования квадрата Декарта

Попробуем заполнить квадрат на условном примере в режиме онлайн. Татьяна – молодая мама с двумя детьми в декрете. Пять лет назад она уволилась с работы и с тех пор занимается исключительно домом и семьей.

Ее подруга Ирина (такая же молодая мама) предлагает ей открыть небольшой совместный бизнес с минимальными вложениями. Суть идеи: организация детских праздников (тематические конкурсы и игры, реквизит, украшение зала, аниматоры).

Ирина берет на себя разработку сценариев и организационные моменты, Татьяна – дизайн и продвижение бизнеса в соцсетях. Важный момент! До выхода в декрет Татьяна работала интернет-маркетологом. Кроме того, она отлично рисует и владеет двумя графическими редакторами.

Предложение подруги Тане, в общем-то, нравится. Но ее воображение рисует слишком много проблем. И она никак не может принять окончательное решение.

Попробуем встать на место Татьяны и составить для нее КД. К слову, ситуацию я взял из личного опыта моей хорошей знакомой. Так что все комментарии можно считать максимально приближенными к реальности.

Итак, тест: «Стоит ли начинать с Ириной бизнес по организации детских праздников?»

Что будет, если это произойдет?

Рассмотрим основные плюсы ситуации «бизнес-идея успешно реализована»:

1. В жизни появится новое интересное занятие для самореализации. Гибкий график позволит совмещать его с заботой о семье. Работа по найму такой возможности не дает
2. «Организация детских праздников» — интересный и креативный бизнес. У Татьяны и Ирины есть все навыки и умения для старта. На начальном этапе даже не понадобится привлекать к проекту третьих лиц
3. В случае успеха бизнес станет дополнительным источником дохода
4. Свое дело расширит круг знакомых и разнообразит рутинный распорядок дня «дом-детская площадка-магазин»
5. Готовые сценарии вечеринок позволят организовывать яркие праздники собственным детям
6. Ирина – идеальный партнер для подобного бизнеса. Подруги понимают друг друга с полуслова и уже не раз устраивали для друзей тематические вечеринки

Что будет, если этого не произойдет?

Анализируем плюсы ситуации «Татьяна отказывается от предложения Ирины»:

1. Деньги на бизнес гарантированно остаются в семье. Их можно потратить на что угодно: начать ремонт в детской, обновить гардероб или съездить в отпуск к морю
2. Все свое время можно по-прежнему уделять дому, мужу и детям. Любые аспекты семьи останутся под полным контролем Татьяны. Она может быть уверенна в том, что всегда «держит руку на пульсе». А дети по-прежнему растут в любви и заботе
3. Можно не перекладывать на других часть своих задач (Таня не любит этого делать в принципе). И не терзаться угрызениями совести от того, что на семью остается мало времени
4. Можно не спеша, восстановить рабочие навыки и после декрета выйти на старую работу

Чего не будет, если это произойдет?

Опишем минусы ситуации «бизнес стал реальным занятием»:

Чего не будет, если этого не произойдет?

Осталось рассмотреть минусы ситуации «Таня отказывается от предложения Ирины»:

1. Никаких жизненных перемен в ближайшее время. Бесконечный «день сурка» продолжится вплоть до выхода из декрета
2. Круг общения и интересов не выйдет за рамки «молодые мамы и родственники». Как следствие: деградация в личном, профессиональном и социальном плане
3. Безоблачные отношения с подругой останутся в прошлом. Инициатива создать маленький бизнес «на двоих» исходила от Татьяны. И отказ от варианта, который устраивает обеих, скорее всего, Ирину обидит

Какие выводы можно сделать по нашему квадрату Декарта?

За пять лет декрета Татьяна полностью переключилась на быт, детей и семью. Что, кстати, происходит гораздо чаще, чем принято считать. Подсознательно она безумно хочет «вернуться в строй». И заниматься каким-то «взрослым делом»: для самореализации и дополнительного дохода.

Бизнес по организации детских праздников – идеально подходит по всем пунктам.

Подруга Ирина возьмет на себя ту часть проекта, в которой Татьяна не сильна (отпадает возражение «я чего-то не умею»). Бизнес можно совмещать с детьми и домашними хлопотами (отпадает возражение «дети не дают полноценно работать»). Идея бизнеса интересна и полезна для других (отпадает возражение «это слишком сложно и скучно»).

Казалось бы, отказываться от предложения Ирины нет причин!

Но блок №2 и №4 ясно показывают, что решиться на этот шаг Татьяне мешает куча страхов и стереотипов (в основном, надуманных). А также пятилетняя привычка жить в уютной «зоне комфорта». Где все понятно, предсказуемо и рутинно.

Тане сложно сойти с накатанной и безопасной колеи. Плюс, она не хочет и не умеет делегировать свои обязанности кому-то третьему. И боится, что в итоге переключится на бизнес и станет «плохой матерью и женой».

Если внимательно проанализировать ее квадрат, то вывод очевиден: плюсы нового проекта явно перевешивают минусы. При правильной раскрутке идея вполне может вылиться со временем во что-то серьезное. Причем, при минимальных рисках!

Согласитесь, Декарт действительно позволяет абстрагироваться от эмоций и трезво рассмотреть любую ситуацию с разных точек зрения.

А какие техники для принятия решения используете Вы? и делитесь ссылками на свежие посты с друзьями в социальных сетях!

Источник: http://capitalgains.ru/obrazovanie/lichnostnyj-rost-i-samorazvitie/kvadrat-dekarta-v-psihologii.html

Квадрат Декарта как техника принятия решений

Нынешний век является веком высоких технологий, суперсовременных разработок и бешеного ритма жизни. Ежедневно жизнь сталкивает нас лицом к лицу с необходимостью решения огромного количества задач, для чего нам приходится постоянно размышлять над тем, какой выбор стоит сделать в каждой отдельно взятой ситуации.

И размышляя над тем, каким пойти путём, все мы используем какие-то свои навыки, методы и техники принятия решений, которые основываются, главным образом, на нашем жизненном опыте, мнениях, позициях, взглядах, точках зрения.

Но всегда ли наши способы принятия решений хороши и эффективны? Можно с уверенностью сказать, что далеко не всегда.

Техника принятия решений, о которой мы поговорим в этой статье, конечно, не является волшебной, однако настолько адаптивна и проста в использовании, что считается, пожалуй, одной из самых лучших, имеющихся на сегодняшний день. Называется она «Квадратом Декарта».

Чтобы не возникало лишних вопросов, следует сказать, что автором данной техники является Рене Декарт – французский философ, физиолог, физик, механик, математик, а также основоположник алгебраической символики и аналитической геометрии и автор философского метода радикального сомнения.

Квадрат Декарта

Квадрат Декарта является предельно простой техникой принятия решений, которая требует для своего использования очень небольшого количества времени. При помощи Квадрата Декарта легко установить наиболее значимые критерии выбора, а также оценить последствия любого варианта принимаемого решения.

Если взглянуть на жизнь обычного человека, то можно увидеть, что когда он оказывается в ситуации, где необходимо принимать решения, он, как правило, концентрируется на одной или двух его особенностях, тем самым загоняя себя в своеобразный тупик, в котором не замечаются другие значимые критерии выбора. Кроме того, стандартное мышление человека способствует тому, что он задаёт себе всего лишь один вопрос: «Что будет, если это произойдёт?», ведь обычный сценарий поведения подразумевает выполнение какого-либо действия и оценку последующей за ним обратной связи. Но на практике уже было сотни раз доказано, что в первую очередь необходимо сначала основательно подумать и только после этого выполнять действие. И Квадрат Декарта как раз и рассчитан на то, чтобы сначала подумать, но не просто перебрать в голове несколько вариантов, а расписать всё на бумаге, следуя определённой технологии.

В качестве примера можно привести следующую ситуацию: вы хотите сменить род деятельности (устроиться на новую работу, заняться своим бизнесом, уйти во фриланс и т.д.), но никак не можете избавиться от сомнений на этот счёт.

Вы, конечно, видите все плюсы и преимущества нового вида деятельности, но не знаете, что это такое – заниматься тем, чем вы ещё не занимались, и, соответственно, колеблетесь в принятии решения.

Так вот: используя Квадрат Декарта, вы можете посмотреть на сложившуюся ситуацию с четырёх разных сторон (продолжим рассмотрение этого примера чуть позже).

Как пользоваться Квадратом Декарта?

Для использования Квадрата Декарта вам понадобится листок бумаги, ручка или карандаш. Как только эти инструменты будут готовы, вы можете приступать к работе с Квадратом, которая подразумевает ответы на четыре основных вопроса.

Эти четыре вопроса можно образно представить как четыре пункта наблюдения за проблемой, с которых можно рассмотреть проблему с разных сторон и получить о ней наиболее объективное представление. И ещё: очень важно дать на каждый из четырёх вопросов как можно большее количество ответов, т.к.

это позволит рассмотреть максимальное количество особенностей проблемы.

Итак, Квадрат Декарта выглядит следующим образом:

Задаём себе последовательно четыре вопроса и отвечаем на них следующим образом:Для наглядного рассмотрения принципа работы Квадрата Декарта давайте возьмём тот же пример с изменением рода деятельности, который мы рассматривали выше.

Что случится, если это произойдёт?

Данный вопрос подразумевает поиск плюсов от получения желаемого. Под словом «это» следует иметь в виду реализацию принимаемого решения. Первый вопрос является наиболее очевидным и по этой причине очень важно находить как можно больше ответов, т.е. не останавливаться на том, что первым приходит на ум. Ответы на этот вопрос будут служить вам мотивацией к принятию решения.

Что случится, если я поменяю род деятельности?

• Если я поменяю род деятельности, я сделаю первый шаг к своей мечте – заниматься тем, чем мне действительно нравится.
• Если я поменяю род деятельности, я смогу перестать работать «на дядю» и сам контролировать и свою работу, и свой доход.
• Если я поменяю род деятельности, это скажет о моей смелости, и я стану больше уважать самого себя.
• Если я поменяю род деятельности, я смогу доказать тем, кто меня окружает, что серьёзно намерен изменить свою жизнь.
• Если я поменяю род деятельности, это станет моей мотивацией к получению новых знаний, овладению новыми навыками.
• Если я поменяю род деятельности, смогу скорее начать заниматься чем-то новым.
• Если я поменяю род деятельности, я перестану сомневаться насчёт правильности своего выбора.

Что случится, если это НЕ произойдёт?

Данный вопрос подразумевает поиск плюсов от неполучения желаемого. Другими словами, ответы на второй вопрос покажут вам, что случится, если вы откажетесь от реализации принимаемого решения, и всё останется так же, как и было раньше. Отвечая, записывайте все преимущества настоящего положения дел, которые вы не хотели бы потерять.

Что случится, если я не поменяю род деятельности?

• Если я не поменяю род деятельности, мне не нужно будет отказываться от привычного образа жизни.
• Если я не поменяю род деятельности, я не буду переживать по поводу того, что придётся осваивать новые знания и учиться новым вещам, ведь это может не получиться.
• Если я не поменяю род деятельности, я смогу спокойно отдыхать в свои выходные дни.
• Если я не поменяю род деятельности, мне не нужно будет ни перед кем объясняться или оправдываться.
• Если я не поменяю род деятельности, я смогу подумать об этом в будущем. Возможно, действительно стоит повременить.
• Если я не поменяю род деятельности, я смогу предаваться грёзам о том, как занимаюсь тем, что мне действительно нравится.
• Если я не поменяю род деятельности, я докажу окружающим меня людям, что меня устраивает текущее положение дел.

Чего НЕ случится, если это произойдёт?

Данный вопрос подразумевает поиск минусов от получения желаемого. Проще говоря, ответы на третий вопрос будут представлять собой ту цену, которую вы должны будете заплатить за реализацию принимаемого решения.

Чего не случится, если я поменяю род деятельности?

• Если я поменяю род деятельности, я уже не смогу жить той жизнью, к которой так привык за много лет.
• Если я поменяю род деятельности, я уже не смогу откладывать действия по поиску новых возможностей.
• Если я поменяю род деятельности, я уже не смогу отдыхать в привычные для меня выходные дни.
• Если я поменяю род деятельности, у меня уже не будет достаточного количества времени на бесцельное, но приятное времяпрепровождение.
• Если я поменяю род деятельности, у меня уже не будет возможности общаться с прежними коллегами и ходить на весёлые корпоративы.
• Если я поменяю род деятельности, ко мне уже не будет прежнего отношения окружающих меня людей.

Чего НЕ случится, если это НЕ произойдёт?

Данный вопрос подразумевает поиск минусов от неполучения желаемого. Отвечая на четвёртый вопрос, вы отсекаете оставшиеся «не», мешающие реализации принимаемого решения. На этом этапе рекомендуется отвечать как можно быстрее, опираясь на интуицию.

Чего не случится, если я не поменяю род деятельности?

• Если я не поменяю род деятельности, у меня не появится возможности реализовать свою мечту – зарабатывать, занимаясь тем, что мне действительно нравится.
• Если я не поменяю род деятельности, я не смогу перестать работать «на дядю», а значит, не смогу самостоятельно контролировать свою работу и свой доход.
• Если я не поменяю род деятельности, я не стану больше уважать себя, т.к. покажу страх перед переменами в жизни.
• Если я не поменяю род деятельности, никто (в том числе и я сам) не поверит в серьёзность моих намерений изменить жизнь.
• Если я не поменяю род деятельности, у меня так и не появится мотивации к получению новых знаний и овладению новыми навыками.
• Если я не поменяю род деятельности, я не смогу избавиться от своих сомнений и так и останусь в переживаниях по поводу того, что не принял решения.

На самом деле, применять Квадрат Декарта можно не только к сфере профессиональной деятельности, но и к любой другой области жизни. Но важно раз и навсегда уяснить, что все свои ответы нужно именно записывать, а не отвечать мысленно.

Во-первых, вы можете просто запутаться в своих ответах, а во-вторых, подсознание человека работает таким образом, что игнорирует частицу «НЕ», по причине чего велика вероятность допущения ошибок. Поэтому, обязательно используйте листок и ручку, можно даже распечатать Квадрат в большом формате, и отвечать на каждый из вопросов в соответствующем секторе.

А сам процесс записи ответов будет как бы конвертировать мысленные доводы и фантазии в логическую буквенную форму, что и окажет вам существенную помощь в принятии решения.

Квадрат Декарта — одна из многочисленных техник, глобально применяемых для управления временем. Больше таких техник мы разбираем на курсе «Лучшие техники тайм-менеджмента». Присоединяйтесь!

Источник: https://4brain.ru/blog/%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82-%D0%B4%D0%B5%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B0/