Равенство

«Равенство» — значение слова в толковых словарях

Равенство
значением слова:

РАВЕНСТВО, -а, ср. 1. Полное сходство, подобие (по величине, качеству, достоинству). Р. сил. 2. Положение людей в обществе, обеспечивающее их одинаковое отношение к закону, одинаковые политические и гражданские права, равноправие.

Социальное р. 3. В математике: соотношение между величинами, показывающее, что одна величина равна другой. Знак равенст-ва (=). Ставить знак равенства между кем-чем-н. (перен.: признавать равноценным, уравнивать). || прил. равенственный,-ая, -ое (ко 2 знач.

; устар.).

Ударение: ра́венство

  1. ср.
    1. Одинаковость, полное сходство (по величине, качеству, достоинству и т.п.).
    2. Такое положение людей в обществе, при котором они находятся в одинаковом отношении к средствам производства всего общества.
  2. ср.
    1. Алгебраическое выражение из двух частей, равных между собой.

Значение слова «Равенство» в словаре Д.Н. Ушакова

РА́ВЕНСТВО (равенство ·устар.), равенства, ср. (·книж. ).
1. только ед. ·отвлеч. сущ. к равный, одинаковость, полное сходство (по величине, качеству, достоинству и т.п.). «Без колхозов — равенство»>неравенство, в колхозах — равенство прав.» Сталин. Равенство сил. Равенство отношений. Равенство образования.

Равенство треугольников. Равенство . Равенство расстояния. «Могу равенство меж вами я восстановить.» Пушкин.
2. только ед. Такое положение людей в обществе, при котором они находятся в одинаковом отношении к средствам производства всего общества. «…

Не может быть действительного равенства между хозяином и рабочим, между помещиком и крестьянином, если у первых имеется богатство и политический вес в обществе, а вторые лишены и того и другого, если первые являются эксплоататорами, а вторые эксплоатируемыми.» Сталин.

«Под равенством марксизм понимает не уравниловку в области личных потребностей и быта, а уничтожение классов…» Сталин. Сталинская конституция устанавливает равенство граждан, обеспечивая его законодательным закреплением факта уничтожения капитализма в ·СССР и освобождения граждан ·СССР от всякой эксплоатации. Политическое равенство.

Социальное равенство. Эксплоататорский строй капитализма фактически устраняет равенство. «Свобода, равенство и братство» (лозунг французской буржуазной революции 1789 ·г. — лозунг формальной буржуазной демократии).
3. Алгебраическое выражение из двух частей, равных между собой (мат.). Знак равенства (=).

Равенство, справедливое при всех значениях входящих в него букв, называется тождеством, справедливое же только при некоторых значениях называется уравнением.

Значение слова «Равенство» в словаре Синонимов

равновеликость, альтернат, равноправие, уравнение, эквивалентность, общность, одинаковость, муссават, тождественность, соответствие, совпадение, равноправность, тожество, тождество, тожественность, единство, сходство, паритет, паритетность, подобие. Ant. неравенство, ущемление прав

Значение слова «Равенство» в словаре Энциклопедии

в логике и математике — отношение взаимной заменяемости объектов, которые именно в силу этой заменяемости и считаются равными (а = b). Отношение равенства обладает свойствами рефлексивности (каждый объект равен самому себе), симметричности (если а = b, то b = a) и транзитивности (если a = b, а b = c, то a = c).

Буквенное равенство, верное для всех числовых значений входящих в него букв, называется тождеством.—социальное , характеристика определенного общественного состояния, составная часть многих социальных идеалов. Требования политического и социального равенства играли активную, часто революционную роль в историческом процессе.

Стоицизм выработал понятие равенства всех людей, коренящегося в их общей разумной природе. Теоретики естественного права утверждали равенство как равноценность и равноправие всех людей, в т. ч. равенство всех перед законом. У Ж.-Ж. Руссо равенство (в т. ч.

равенство воспитания) выступает необходимой предпосылкой свободы; в противоположность этому А. Токвиль считал, что установка на равенство социальных условий жизни ведет к деспотическому эгалитаризму и утрате личной свободы.

С критикой ограниченности юридического равенства и требованиями имущественного, экономического равенства как реализации социальной справедливости выступали представители различных течений социалистической мысли 19-20 вв.

В современной общественной мысли подвергаются критике примитивные принципы уравнительного распределения и установления полного равенства; наибольшее распространение получили концепции, в которых обосновывается необходимость обеспечения равных условий старта для вступающих в жизнь поколений.

Значение слова «Равенство» в словаре Синонимов 2

сущравноправие, паритетность

Значение слова «Равенство» в словаре Синонимы 4

альтернат, единство, муссават, общность, одинаковость, паритет, паритетность, подобие, равновеликость, равноправие, равноправность, совпадение, соответствие, сходство, тождество, уравнение, эквивалентность

Значение слова «Равенство» в словаре Полная акцентуированная парадигма по А. А. Зализня

ра́венство,ра́венства,ра́венства,ра́венств,ра́венству,ра́венствам,ра́венство,ра́венства,ра́венством,ра́венствами,ра́венстве,ра́венствах

значением слова:

Источник: https://glosum.ru/%D0%97%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5-%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B0-%D0%A0%D0%B0%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE

Значение слова РАВЕНСТВО. Что такое РАВЕНСТВО?

Равенство

  • РА́ВЕНСТВО, -а, ср.1. Одинаковость, полное сходство (по величине, количеству, качеству, достоинству и т. п.). Анна Павловна далеко превосходила свою подругу умом и образованием, несмотря на равенство лет и одинаковость воспитания. Писемский, Боярщина. Войну надо было кончать возможно скорее, для чего необходимо было достигнуть если не господства на море, то хотя бы равенства морских сил. Степанов, Порт-Артур.2. Равное положение людей в обществе, выражающееся в одинаковом отношении к средствам производства и в пользовании одинаковыми политическими и гражданскими правами. — когда социалисты говорят о равенстве, они понимают под ним всегда общественное равенство, равенство общественного положения, а никоим образом не равенство физических и душевных способностей отдельных личностей. Ленин, Либеральный профессор о равенстве.3.Мат. Соотношение между величинами, показывающее, что одна величина равна другой.◊Знак равенства ( мат.) — знак в виде двух коротких параллельных линий (=), указывающий на то, что части математического выражения равны. Ставить знак равенствамежду кем-чемсм. ставить.

Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999; (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека

  • Ра́венство может означать:Социальное равенствоРавноправие (равенство перед законом)Равенство возможностейУравниловка (принудительное равенство)Эгалитаризм (фр. égalitarisme, от égalité — равенство) — социальная концепцияРавенство (математика)Конгруэнтность (геометрия) (равенство фигур)

Источник: Википедия

  • РА'ВЕНСТВО (раве́нство устар.), а, ср. (книжн.). 1.только ед.Отвлеч. сущ. к равный, одинаковость, полное сходство (по величине, качеству, достоинству и т. п.). Без колхозов — неравенство, в колхозах — равенство прав. Сталин. Р. сил. Р. отношений. Р. образования. Р. треугольников. Р. . Р. расстояния. Могу раве́нство меж вами я восстановить. Пушкин. 2.только ед. Такое положение людей в обществе, при к-ром они находятся в одинаковом отношении к средствам производства всего общества. …Не может быть действительного равенства между хозяином и рабочим, между помещиком и крестьянином, если у первых имеется богатство и политический вес в обществе, а вторые лишены и того и другого, если первые являются эксплоататорами, а вторые эксплоатируемыми. Сталин. Под равенством марксизм понимает не уравниловку в области личных потребностей и быта, а уничтожение классов… Сталин. Сталинская конституция устанавливает р. граждан, обеспечивая его законодательным закреплением факта уничтожения капитализма в СССР и освобождения граждан СССР от всякой эксплоатации. Политическое р. Социальное р. Эксплоататорский строй капитализма фактически устраняет р. «Свобода, равенство и братство» (лозунг французской буржуазной революции 1789 г. — лозунг формальной буржуазной демократии). 3. Алгебраическое выражение из двух частей, равных между собой (мат.). Знак равенства (=). Р., справедливое при всех значениях входящих в него букв, называется тождеством, справедливое же только при нек-рых значениях называется уравнением.

Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940); (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека

  • 1. одинаковость, полное сходство по каким-то признакам2. равное положение людей в обществе, выражающееся в одинаковом отношении к средствам производства и в пользовании одинаковыми правами3. матем. соотношение между величинами, показывающее, что одна величина равна другой, а также формализованная запись такого соотношения
  • 1. устар. то же, что уравновешенность о характере, поведении или самом человеке

Источник: Викисловарь

Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!

Спасибо! Я стал чуточку лучше понимать мир эмоций.

Вопрос: засориться — это что-то нейтральное, положительное или отрицательное?

Ассоциации к слову «равенство»

  • равно
  • математика
  • уравнение
  • пример
  • знак
  • (ещё…)

Предложения со словом «равенство»:

  • Между ними нельзя ставить знак равенства, так же как между понятиями «муниципальное право» и «местное самоуправление».
  • Но вернёмся к принципу обязательного равенства сторон в договоре.
  • Уже в XVIII веке приобрели огромное влияние идеи равенства людей.
  • (все предложения)

расовое имущественное примерное формальное суверенное … (все определения)

Понятия со словом «равенство»

  • Ра́венство (отношение равенства) в математике — бинарное отношение, наиболее логически сильная разновидность отношений эквивалентности.
  • Равенство перед законом, равноправие — важнейший принцип демократии и классического либерализма, согласно которому все граждане равны перед законом независимо от их расы, национальности, пола, места жительства, положения в обществе, религиозных и политических убеждений. Нарушение этого принципа называется дискриминацией.
  • Социальное равенство — общественное устройство, при котором все члены общества обладают одинаковым статусом в определённой области.
  • Знак равенства (=) в математике, в логике и других точных науках — символ, который пишется между двумя идентичными по своему значению выражениями.
  • Ра́венство поло́в, также ра́венство мужчи́н и же́нщин, ге́ндерное ра́венство, сексуа́льное ра́венство, но более верно: равнопра́вие поло́в, равнопра́вие мужчи́н и же́нщин, сексуа́льное равнопра́вие, эгалита́рная семья́, и более общие понятия ге́ндерное равнопра́вие и гендерная эгалита́рность — концепция, подразумевающая собой достижение равенства в правах между мужчинами и женщинами в семейных и других правовых отношениях. По мнению некоторых исследователей,, равенство полов является следующей ступенью…
  • (все понятия)

Дополнительно:

Источник: https://kartaslov.ru/%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5-%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B0/%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE

Слово равенство

Равенство

Слово равенство английскими буквами(транслитом) — ravenstvo

Слово равенство состоит из 9 букв: а в в е н о р с т

Значения слова равенство. Что такое равенство?

Равенство

РАВЕНСТВО (EQUALITY) Принято выделять четыре типа равенства: (1) равенство людей или онтологическое равенство; (2) равенство возможностей достижения желаемых целей; (3) равенство условий, при котором условия жизни уравниваются законодательным путем…

Социологический словарь. — 2008

РАВЕНСТВО (equality) Фактическое и/или нормативное утверждение равной компетенции или равного положения лиц, порождающее право на справедливое распределение (distributive justice).

Политика: толковый словарь. — М., 2001

РАВЕНСТВО (equality) — состояние пребывания равным в определенном отношении. Хотя согласно некоторым религиозным доктринам все люди в некотором смысле равны от рождения…

Большой толковый социологический словарь. — 2001 Равенство — не следует путать с уравниловкой. В то же время следует учитывать, что равенства в чистом виде не бывает, так как в общем случае этот термин неопределен.
Теоретические аспекты и основы экологической проблемы

Равенство — категория идеального общества, все члены которого равны. Идея равенства предстает в нескольких воплощениях. Первоначально предполагалось, что равенство обеспечивается ликвидацией привилегий…

Джойс П. 101 ключевая идея политика. — М., 2002

Равенство полов

Гендерное равенство Означает, что женщины и мужчины имеют равные условия для реализации в полной мере своих прав и потенциала для того, чтобы вносить свой вклад в национальное, политическое, экономическое…

Глоссарий гендерных терминов. — 2001

Гендерное равноправие Равноправие мужчин и женщин перед законом. Гендерное равноправие не следует путать с гендерным равенством. Гендерное равноправие — это один из путей достижения гендерного равенства.

Глоссарий гендерных терминов. — 2001

Равенство в доходности

Равенство в доходности Процентная ставка, при которой не облагаемая налогом облигация и облагаемые налогом ценные бумаги аналогичного качества приносят одинаковый доход.

Финансово-инвестиционный словарь. — 2002

Равенство в доходности — процентная ставка, при которой доходность не облагаемой налогом ценной бумаги равна доходности другой облагаемой налогом ценной бумаги.

glossary.ru

Равенство в доходности — процентная ставка, при которой доходность не облагаемой налогом ценной бумаги равна доходности другой облагаемой налогом ценной бумаги.

Словарь финансовых терминов

Парсеваля равенство

ПАРСЕВАЛЯ РАВЕНСТВО — равенство, выражающее квадрат нормы элемента в векторном пространстве со скалярным произведением через квадраты модулей коэффициентов Фурье этого элемента по нек-рой ортогональной системе элементов; так…

Математическая энциклопедия. — 1977-1985

Парсеваля равенство, равенство вида., где a₀, an, bn— коэффициенты Фурье функции f (x). Установлено в 1805 французским математиком М. Парсевалем (М. Parseval) при предположении о возможности почленного интегрирования тригонометрических рядов.

БСЭ. — 1969—1978

Социальное равенство

Социальное равенство — общественное устройство, при котором все члены общества обладают одинаковым статусом в определенной области. Политический аспект социального равенства заключается в рассмотрении правил общественного управления…
ru.wikipedia.org

СОЦИАЛЬНОЕ РАВЕНСТВО — понятие, обозначающее одинаковое социальное положение людей, принадлежащих к различным социальным классам и группам. Идея СР. как принципа организации общества в различные исторические эпохи понималась по-разному.

Новейший философский словарь / Сост. А.А. Грицанов

СОЦИАЛЬНОЕ РАВЕНСТВО – вид социальных отношений, для которого характерны одинаковые права и свободы индивидов, принадлежащих к различным классам, социальным группам и слоям, их равенство перед законом.

Словарь конфликтолога. — 2009

Равенство всех перед законом и судом

Равенство всех перед законом и судом — принцип гражданского процессуального права, согласно которому правосудие по гражданским делам осуществляется на началах равенства перед законом и судом всех граждан независимо от пола, расы, национальности…

Большой юридический словарь. — М., 2009

РАВЕНСТВО ВСЕХ ПЕРЕД ЗАКОНОМ И СУДОМ — общеправовой принцип демократического государства, исключающий существование особых законов и судов для привилегированных сословий и социальных групп.

Энциклопедия юриста. — 2005

Суверенное равенство государств

СУВЕРЕННОЕ РАВЕНСТВО ГОСУДАРСТВ -один из важнейших принципов международного права, составляющий основу современных международных отношений. Наиболее полно принцип С.р.г. отражен в Декларации о принципах международного права…

Словарь юридических терминов. — 2000

Суверенное равенство государств. Один из основных принципов международного права, в соответствии с которым все государства имеют одинаковые права и обязанности и являются равноправными членами международного сообщества независимо от различия их…

border.academic.ru

Концепция равенства результата

Концепция равенства результата — суть современной концепции равенства, в соответствии с которой признается, что для достижения равных (одинаковых) результатов женщинами и мужчинами к ним необходимо проявлять различное отношение…
gender.academic.ru Концепция равенства результата — суть современной концепции равенства, в соответствии с которой признается, что для достижения равных (одинаковых) результатов женщинами и мужчинами к ним необходимо проявлять различное отношение…
Гендерный глоссарий

Русский язык

Ра́вен/ств/о.

Морфемно-орфографический словарь. — 2002

Примеры употребления слова равенство

Но австрийцы и не думали складывать оружие, восстановив равенство в течение 15 секунд!

Спустя семь минут «Порту» восстановил равенство благодаря автоголу Максимильяно Перейра.

Я смотрел статистику матча, и почти по всем показателям наблюдается абсолютное равенство.

У них там по сету и равенство в третьем, так что нам достанется самое вкусное.

Россиянка старалась играть активно, поэтому по чистым выигрышам было практически равенство.

Источник: https://wordhelp.ru/word/%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE

Что такое равенство? Первый признак и принципы равенства

Равенство

«Равенство» — это тема, которую ученики проходят еще в начальной школе. Сопутствует ей также ей «Неравенства». Эти два понятия тесно взаимосвязаны. Кроме того, с ними связывают такие термины, как уравнения, тождества. Итак, что такое равенство?

Понятие равенства

Под этим термином понимают высказывания, в записи которых есть знак «=». Равенства разделяются на верные и неверные. Если в записи вместо = стоит , тогда речь идет о неравенствах. Кстати, первый признак равенства говорит о том, что обе части выражения идентичны по своему результату или записи.

Кроме понятия равенства, в школе изучают также тему «Числовое равенство». Под этим высказыванием понимают два числовых выражения, которые стоят по обе стороны от знака =. К примеру, 2*5+7=17. Обе части записи равны между собой.

В числовых выражениях подобного типа могут использоваться скобки, влияющие на порядок действий. Итак, существует 4 правила, которые следует учесть при вычислении результатов числовых выражений.

  1. Если в записи нет скобок, тогда действия выполняются с высшей ступени: III→II→I. Если есть несколько действий одной категории, тогда они выполняются слева направо.
  2. Если в записи есть скобки, тогда действие выполняется в скобках, а затем с учетом ступеней. Возможно, в скобках будет несколько действий.
  3. Если выражение представлено в виде дроби, тогда вычислять нужно сначала числитель, потом знаменатель, затем числитель делится на знаменатель.
  4. Если в записи есть вложенные скобки, тогда вычисляется сначала выражение во внутренних скобках.

Итак, теперь понятно, что такое равенство. В дальнейшем будут рассмотрены понятия уравнения, тождества и способы их вычисления.

Свойства числовых равенств

Что такое равенство? Изучение этого понятия требует знания свойств числовых тождеств. Приведенные ниже текстовые формулы позволяют лучше изучить данную тему. Конечно, эти свойства больше подходят для изучения математики в старших классах.

1. Числовое равенство не будет нарушено, если в обеих его частях прибавить одно и то же число к существующему выражению.

А = В ↔ А + 5 = В + 5

2. Не будет нарушено уравнение, если обе его части умножить или разделить на одно и то же число или выражение, которые отличны от нуля.

Р = О ↔ Р ∙ 5 = О ∙ 5

Р = О ↔ Р : 5 = О : 5

3. Прибавив к обеим частям тождества одинаковую функцию, которая имеет смысл при любых допустимых значениях переменной, мы получим новое равенство, равносильное первоначальному.

F(X) = Ψ(X)F(X) + R(X) = Ψ(X) + R(X)

4. Любое слагаемое или выражение можно перенести по другую сторону знака равенства, при этом нужно поменять знаки на противоположные.

Х + 5 = У – 20Х = У – 20 – 5Х = У – 25

5. Умножив или разделив обе части уравнения на одну и ту же функцию, отличную от нуля и имеющую смысл для каждого значения Х из ОДЗ, мы получим новое уравнение, равносильное первоначальному.

F(X) = Ψ(X) F(X) ∙ R(X) = Ψ(X) ∙ R(X)

F(X) = Ψ(X) F(X) : G(X) = Ψ(X) : G(X)

Приведенные правила в явной степени указывают на принцип равенства, который существует при определенных условиях.

Понятие пропорции

В математике существует такое понятие, как равенство отношений. В этом случае подразумевается определение пропорции. Если разделить А на В, то результатом будет отношение числа А к числу В. Пропорцией называют равенство двух отношений:

Иногда пропорция записывается следующим образом: A : B = C : D. Отсюда вытекает основное свойство пропорции: A * D = D * C, где A и D – крайние члены пропорции, а В и С – средние.

Тождества

Тождеством называют равенство, которое будет верно при всех допустимых значениях тех переменных, которые входят в задание. Тождества могут быть представлены как буквенные или числовые равенства.

Тождественно равными называются выражения, содержащие в обеих частях равенства неизвестную переменную, которая способна приравнять две части одного целого.

Если проводить замены одного выражения другим, которое будет равно ему, тогда речь идет о тождественном преобразовании. В этом случае можно воспользоваться формулами сокращенного умножения, законами арифметики и прочими тождествами.

Чтобы сократить дробь, нужно провести тождественные преобразования. К примеру, дана дробь. Чтобы получить результат, следует воспользоваться формулами сокращенного умножения, разложением на множители, упрощением выражений и сокращением дробей.

При этом стоит учесть, что данное выражение будет тождественным тогда, когда знаменатель не будет равен 3.

5 способов доказать тождество

Чтобы доказать равенство тождественное, нужно провести преобразование выражений.

I способ

Необходимо провести равносильные преобразования в левой части. В результате получается правая часть, и можно говорить о том, что тождество доказано.

II способ

Все действия по преобразованию выражения происходят в правой части. Итогом проделанных манипуляций является левая часть. Если обе части идентичны, то тождество доказано.

III способ

«Трансформации» происходят в обеих частях выражения. Если в результате получатся две идентичные части, тождество доказано.

IV способ

Из левой части вычитается правая. В результате равносильных преобразований должен получиться нуль. Тогда можно говорить о тождественности выражения.

V способ

Из правой части вычитается левая. Все равносильные преобразования сводятся к тому, чтобы в ответе стоял нуль. Только в таком случае можно говорить о тождественности равенства.

Основные свойства тождеств

В математике зачастую используют свойства равенств, чтобы ускорить процесс вычисления. Благодаря основным алгебраическим тождествам процесс вычисления некоторых выражений займет считанные минуты вместо долгих часов.

  • Х + У = У + Х
  • Х + (У + С) = (Х + У) + С
  • Х + 0 = Х
  • Х + (-Х) = 0
  • Х ∙ (У + С) = Х∙У + Х∙С
  • Х ∙ (У – С) = Х∙У – Х∙С
  • (Х + У) ∙ (С + Е) = Х∙С + Х∙Е + У∙С + У∙Е
  • Х + (У + С) = Х + У + С
  • Х + (У – С) = Х + У – С
  • Х – (У + С) = Х – У – С
  • Х – (У – С) = Х – У + С
  • Х ∙ У = У ∙ Х
  • Х ∙ (У ∙ С) = (Х ∙ У) ∙ С
  • Х ∙ 1 = Х
  • Х ∙ 1/Х = 1, где Х ≠ 0

Формулы сокращенного умножения

По своей сути формулы сокращенного умножения являются равенствами. Они помогают решить множество задач в математике благодаря своей простоте и легкости в обращении.

  • (А + В)2 = А2 + 2∙А∙В + В2 – квадрат суммы пары чисел;
  • (А – В)2 = А2 – 2∙А∙В + В2 – квадрат разности пары чисел;
  • (С + В) ∙ (С – В) = С2 – В2 – разность квадратов;
  • (А + В)3 = А3 + 3∙А2∙В + 3∙А∙В2 + В3 – куб суммы;
  • (А – В)3 = А3 – 3∙А2∙В + 3∙А∙В2 – В3 – куб разности;
  • (Р + В) ∙ (Р2 – Р∙В + В2) = Р3 + В3 – сумма кубов;
  • (Р – В) ∙ (Р2 + Р∙В + В2) = Р3 – В3 – разность кубов.

Формулы сокращенного умножения зачастую применяются, если необходимо привести многочлен к привычному виду, упростив его всеми возможными способами. Представленные формулы доказываются просто: достаточно раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

Уравнения

После изучения вопроса, что такое равенство, можно приступать к следующему пункту: что такое уравнение. Под уравнением понимается равенство, в котором присутствуют неизвестные величины.

Решением уравнения называют нахождение всех значений переменной, при которых обе части всего выражения будут равны. Также встречаются задания, в которых нахождение решений уравнения невозможно.

В таком случае говорят, что корней нет.

Как правило, равенства с неизвестными в качестве решения выдают целые числа. Однако возможны случаи, когда корнем являются вектор, функция и другие объекты.

Уравнение является одним из важнейших понятий в математике. Большинство научных и практических задач не позволяют измерить или вычислить какую-либо величину. Поэтому необходимо составлять соотношение, которое удовлетворит все условия поставленной задачи. В процессе составления такого соотношения появляется уравнение или система уравнений.

Обычно решение равенства с неизвестным сводится к преобразованию сложного уравнения и сведению его к простым формам. Необходимо помнить, что преобразования нужно проводить относительно обеих частей, в противном случае на выходе получится неверный результат.

4 способа решить уравнение

Под решением уравнения понимают замену заданного равенства другим, которое равносильно первому. Подобная подмена известна как тождественное преобразование. Чтобы решить уравнение, необходимо воспользоваться одним из способов.

1. Одно выражение заменяется другим, которое в обязательном порядке будет тождественно первому. Пример: (3∙х+3)2=15∙х+10. Это выражение можно преобразовать в 9∙х2+18∙х+9=15∙х+10.

2. Перенесение членов равенства с неизвестным из одной стороны в другую. В таком случае необходимо правильно менять знаки. Малейшая ошибка сгубит всю проделанную работу. В качестве примера возьмем предыдущий «образец».

9∙х2 + 12∙х + 4 = 15∙х + 10

9∙х2 + 12∙х + 4 – 15∙х – 10 = 0

9∙х2 – 3∙х – 6 = 0

Дальше уравнение решается с помощью дискриминанта.

3. Перемножение обеих частей равенства на равное число или выражение, которые не равняются 0. Однако стоит напомнить, что если новое уравнение не будет равносильным равенству до преобразований, тогда количество корней может существенно измениться.

4. Возведение в квадрат обеих частей уравнения. Этот способ просто замечательный, особенно когда в равенстве есть иррациональные выражения, то есть квадратный корень и выражение под ним.

Тут есть один нюанс: если возвести уравнение в четную степень, тогда могут появиться посторонние корни, которые исказят суть задания. И если неправильно извлечь корень, тогда смысл вопроса в задаче будет неясен.

Пример: │7∙х│=35 → 1) 7∙х = 35 и 2) – 7∙х = 35 → уравнение будет решено верно.

Итак, в этой статье упоминаются такие термины, как то уравнения и тождества. Все они происходят от понятия «равенство». Благодаря различного рода равносильным выражениям решение некоторых задач в значительной мере облегчено.

Источник: http://fb.ru/article/147167/chto-takoe-ravenstvo-pervyiy-priznak-i-printsipyi-ravenstva

Понятие равенства, знак равенства, связанные определения

Равенство

Материал статьи позволит ознакомиться с математической трактовкой понятия равенства. Порассуждаем на тему сути равенства; рассмотрим его виды и способы его записи; запишем свойства равенства и проиллюстрируем теорию примерами.

Что такое равенство

Само понятие равенства тесно переплетено с понятием сравнения, когда мы сопоставляем свойства и признаки, чтобы выявить схожие черты. Процесс сравнения требует наличия двух объектов, которые и сравниваются между собой.

Данные рассуждения наводят на мысль, что понятие равенства не может иметь место, когда нет хотя бы двух объектов, чтобы было что сравнивать.

При этом, конечно, может быть взято большее количество объектов: три и более, однако, в конечном, счете, мы так или иначе придем к сравнению пар, собранных из заданных объектов.

Смысл понятия «равенство» в обобщенном толковании отлично определяется словом «одинаковые». О двух одинаковых объектах можно говорить – «равные». Например, квадраты   и . А вот объекты, которые хоть по какому-то признаку отличаются друг от другу, назовем неравными.

Говоря о равенстве, мы можем иметь в виду как объекты в целом, так и их отдельные свойства или признаки. Объекты являются равными в целом, когда одинаковы по всем характеристикам.

Например, когда мы привели в пример равенство квадратов, имели в виду их равенство по всем присущим им свойствам: форме, размеру, цвету. Также объекты могут и не быть равными в целом, но обладать одинаковыми отдельными признаками. Например:  и .

Указанные объекты равны по форме (оба – круги), но различны (неравны) по цвету и размеру.

Таким образом, необходимо заранее понимать, равенство какого рода мы имеем в виду.

Запись равенств, знак равно

Чтобы произвести запись равенства, используют знак равно (или знак равенства), обозначаемый как =.Такое обозначение является общепринятым.

Составляя равенство, равные объекты размещают рядом, записывая между ними знак равно. К примеру, равенство чисел 5 и 5 запишем как 5=5. Или, допустим, нам необходимо записать равенство периметра треугольника АВС 6 метрам: PАВС=6 м.

Определение 1

Равенство – запись, в которой использован знак равно, разделяющий два математических объекта (или числа, или выражения и т.п.).

Когда возникает необходимость письменно обозначить неравенство объектов, используют знак не равно, обозначаемый как ≠, т.е. по сути зачеркнутый знак равно.

Верные и неверные равенства

Составленные равенства могут соответствовать сути понятия равенства, а могут и противоречить ему. По этому признаку все равенства классифицируют на верные равенства и неверные равенства. Приведем примеры.

Составим равенство 7=7. Числа 7 и 7, конечно, являются равными, а потому 7=7 – верное равенство. Равенство 7=2, в свою очередь, является неверным, поскольку числа 7 и 2 не равны.

Свойства равенств

Запишем три основных свойства равенств:

Определение 2

  • свойство рефлексивности, гласящее, что объект равен самому себе;
  • свойство симметричности: если первый объект равен второму, то второй равен первому;
  • свойство транзитивности: когда первый объект равен второму, а второй – третьему, тогда первый равен третьему.

Буквенно сформулированные свойства запишем так:

  • a=a;
  • если a=b, то b=a;
  • если a=b и b=c, то a=c.

Отметим особенную пользу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – они дают возможность утверждать равенство трех и более объектов через их попарное равенство.

Двойные, тройные и т.д. равенства

Совместно со стандартной записью равенства, пример которой мы приводили выше, также часто составляются так называемые двойные равенства, тройные равенства и т.д. Подобные записи представляют собой как бы цепочку равенств. К примеру, запись 2+2+2=4+2=6 — двойное равенство, а |AB|=|BC|=|CD|=|DE|=|EF| — пример четвертного равенства.

При помощи таких цепочек равенств оптимально составлять равенство трех и более объектов. Такие записи по своему смыслу являются обозначением равенства любых двух объектов, составляющих исходную цепочку равенств.

Например, записанное выше двойное равенство 2+2+2=4+2=6 обозначает равенства: 2+2+2=4+2, и 4+2=6, и 2+2+2=6, а в силу свойства симметричности равенств и 4+2=2+2+2, и 6=4+2, и 6=2+2+2.

Составляя подобные цепочки, удобно записывать последовательность решения примеров и задач: такое решение становится наглядным и отражает все промежуточные этапы вычислений.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Источник: https://Zaochnik.com/spravochnik/matematika/systems/ponjatie-ravenstva-znak-ravenstva-svjazannye-opred/

Поделиться:
Нет комментариев

    Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Все поля обязательны для заполнения.

    ×
    Рекомендуем посмотреть