Разность

Вычитаемое уменьшаемое разность – правило: что это такое и как их найти

Разность

Существуют четыре основных арифметических действия: сложение, вычитание, умножение и деление. Они – основа математики, с их помощью производятся все остальные, более сложные вычисления. Сложение и вычитание – простейшие из них и взаимно противоположны. Но с терминами, используемыми при сложении, мы чаще сталкиваемся в жизни.

Говорим о «сложении усилий» при старании совместно получить нужный результат, о «слагаемых достигнутого успеха» и т.п.

Названия же, связанные с вычитанием, остаются в пределах математики, редко появляясь в повседневной речи. Поэтому менее привычны слова «вычитаемое», «уменьшаемое», «разность».

Правило нахождения каждого из данных компонентов возможно применить лишь при понимании значения этих названий.

Значение терминов

В отличие от многих научных терминов, имеющих греческое, латинское или арабское происхождение, в данном случае используются слова с русскими корнями. Так что понять их значение несложно, а значит легко и запомнить, что каким термином обозначается.

Термины

Что такое разность чисел в математике

Если присмотреться к самому названию, становится заметно, что оно имеет отношение к словам «разный», «разница». Из этого можно заключить, что имеется в виду установленная разница между количествами.

! Как раскрыть модуль действительного числа и что это такое

Данное понятие в математике означает:

  • разницу между двумя числами;
  • это показатель того, насколько одно количество больше или меньше другого;
  • это результат, полученный при выполнении вычитания — такое определение предлагает школьная программа.

Обратите внимание! Если количества равны друг другу, то между ними нет разницы. Значит разность их равняется нулю.

Что такое уменьшаемое и вычитаемое

Как следует из названия, уменьшаемое – это то, что делают меньше. А сделать количество меньшим можно, отняв от него часть. Таким образом, уменьшаемым называется число, от которого отнимают часть.

Вычитаемым, соответственно, называется то число, которое от него отнимают.

УменьшаемоеВычитаемоеРазность
1811=7
145=9
2622=4

Правила нахождения неизвестного элемента

Разобравшись в терминах, несложно установить, по какому правилу находится каждый из элементов вычитания.

Поскольку разность – результат данного арифметического действия, то ее и находят с помощью этого действия, никаких других правил тут не требуется. Но они есть на случай, если неизвестен другой член математического выражения.

! Уроки математики: умножение на ноль — главное правило

Как найти уменьшаемое

Данным термином, как было выяснено, называют количество, из которого вычли часть. Но если одну вычли, а другая осталась в итоге, следовательно, из этих двух частей число и состоит. Получается, что найти неизвестное уменьшаемое можно, сложив два известных элемента.

Итак, в данном случае, чтобы найти неизвестное, следует выполнить сложение вычитаемого и разности:

Искомое находится путем сложения известных элементов:

Так же и во всех подобных случаях:

Как найти вычитаемое

Если целое состоит из двух частей (в данном случае количеств), то при вычитании одной из них в результате получится вторая. Таким образом, чтобы найти неизвестное вычитаемое, достаточно вместо него вычесть из целого разность.

Из примера видно, что от 18 отняли некоторую величину, и осталось 7. Чтобы найти эту величину, надо от 18 отнять 7.

По тому же правилу решаются и другие подобные примеры.

Таким образом, зная точное значение названий, можно легко догадаться, по какому правилу следует искать каждый неизвестный элемент.

! Как разложить на множители квадратный трехчлен: формула

Вывод

Четыре основных арифметических действия – та база, на которой основываются все математические вычисления, от простых до самых сложных.

Конечно, в наше время, когда люди стремятся перепоручить технике все вплоть до мыслительного процесса, привычнее и быстрее производить вычисления с помощью калькулятора. Но любое умение увеличивает независимость человека – от технических средств, от окружающих.

Не обязательно делать математику своей специальностью, но обладать хотя бы минимальными знаниями и умениями – значит иметь дополнительную опору для собственной уверенности.

Источник: https://znaniya.guru/matematika/chto-takoe-vychitaemoe-umenshaemoe-i-raznost-pravilo.html

Что такое разность

Разность

Разность — это отнять. Результат вычитания называется разность. Если названия чисел, которые принимают участие в процессе выполнения математических действий, записать в виде математических выражений, то у нас получатся очень наглядная запись:

уменьшаемое — вычитаемое = разность

При чтении это будет звучать так: «уменьшаемое минус вычитаемое равно разность». 

Сумма — это сложить. Результат сложения называется сумма. Числа, которые складываются в кучку, называются слагаемыми.

слагаемое + слагаемое = сумма

«Слагаемое плюс слагаемое равно сумма». Чтобы хоть как-то отличать одно слагаемое от другого, им присваивают порядковые номера: первое слагаемое, второе слагаемое и так далее по количеству слагаемых в сумме.

Произведение — это умножить. Результат умножения называется произведение.

сомножитель х сомножитель = произведение

«Сомножитель умножить на сомножитель равно произведение». Как и при сложении, при умножении сомножители различаются порядковыми номерами: первый сомножитель, второй сомножитель и так далее (если сомножителей много).

Частное — это деление. Результат деления называется частное.

делимое : делитель = частное

«Делимое разделить на делитель равно частое». Если деление записывается в виде дроби с использованием дробной черты, тогда делимое называют числителем, делитель называют знаменателем.

числитель / знаменатель = частное

«Числитель разделить на знаменатель равно частное».

Найти решение:

При разности делим или умножаем — при разности мы не делим по братски и не умножаем нажитое непосильным трудом — мы самым наглым образом отнимаем! Помните, как говорили пираты барону Мюнхгаузену в мультфильме? «Эй, там, на острове! Отдавай свой сундук» — это и есть пример отнимания, которое в математике называется вычитанием.

Какое действие представляет разность — на Всемирном Конгрессе Математических Действий, состоявшемся не понятно где в неизвестном году, разность вручила свои верительные грамоты от имени вычитания. Вот с тех незапамятных времен разность представляет результат математического действия «вычитание» или по-простому «отнять».

Источник:

Что такое сумма, разность, произведение, частное в математике?

I. Математические понятия СУММА, РАЗНОСТЬ, ПРОИЗВЕДЕНИЕ, ЧАСТНОЕ взаимосвязаны с математическими терминами СЛОЖЕНИЕ, ВЫЧИТАНИЕ, УМНОЖЕНИЕ, ДЕЛЕНИЕ.

Все определения даются здесь на множестве натуральных чисел.

Каждой паре чисел ставится в соответствие число, называемое их СУММОЙ.

Сумма состоит из стольких единиц, сколько их содержится в числах (слагаемых) из данной пары.

СУММА есть результат сложения чисел-слагаемых.

Вычитание — это операция, обратная сложению. Она состоит в нахождении одного из слагаемых по сумме и другому слагаемому. Данная сумма называется уменьшаемым, данное слагаемое — вычитаемым, а искомое слагаемое — РАЗНОСТЬЮ.

РАЗНОСТЬ — это число, являющееся результатом вычитания, остаток вычитания.

Каждой паре чисел можно поставить в соответствие число, которое состоит из стольких единиц, сколько их содержится в первом числе из пары, взятых столько раз, сколько единиц содержится во втором числе из пары. Это соответствующее таким образом паре чисел (они называются сомножителями) число называется ПРОИЗВЕДЕНИЕМ.

ПРОИЗВЕДЕНИЕ — это результат умножения.

Деление есть операция, обратная умножению.

Деление — это нахождение одного из сомножителей по произведению и другому сомножителю. Данное произведение называется делимым, данный сомножитель — делителем, а искомый сомножитель — это ЧАСТНОЕ, то есть число, полученное от деления одного числа на другое.

II. ДРУГИЕ ЗНАЧЕНИЯ СЛОВ СУММА, РАЗНОСТЬ, ПРОИЗВЕДЕНИЕ, ЧАСТНОЕ.

Все используемые в качестве математических понятий слова могут иметь и другие лексические значения.

СУММА в переносном значении означает совокупность, общее количество чего-либо.

Например. Профессионализм педагога заключается в сумме знаний, умений и навыков, передаваемых им своим ученикам. Отсутствие нужной суммы денег заставило отказаться от покупки.

РАЗНОСТЬ имеет значения разницы, несходства, отличия в чем-либо.

Например. Разность интересов намного хуже разницы в возрасте. Дружба может начаться с представления об общности взглядов , а вражда — с разности взглядов.

ПРОИЗВЕДЕНИЕ означает что-либо произведенное в процессе труда, создание чего-нибудь, продукт труда, творчества, искусства и т.п.

Например. Высокое художественное произведение заставляет человека думать над своей жизнью. На конкурсе юных пианистов мальчик играл произведение П.И. Чайковского. Эта шкатулка — настоящее произведение искусства.

ЧАСТНОЕ — это что-то личное, персональное, принадлежащее только одному человеку, это его собственность, его и только его достояние. И будь то самоличные мысли, будь то имущество или что-нибудь другое, но оно принадлежит только ему, частному лицу.

Например. Подруга подарила мне записную книжку с надписью «Частное». Хорошо ли противопоставлять частное общественному?

Источник:

Что такое разность и частное

Разность и частное относятся к математическим понятиям. Так же, есть такие понятия, как сумма и произведение. Все эти понятия взаимосвязаны с математическими терминами:

  1. Сложение;
  2. Вычитание;
  3. Умножение;
  4. Деление.

Определим понятие разности 

Разность – это результат действия вычитания.  Разность состоит уменьшаемого, вычитаемого и разности.

Рассмотрим на примере:  9 – 3 = 6, где 9 – уменьшаемое, 3 – вычитаемое, 6 – разность.   Для того, чтобы сделать проверку разности, нужно найти сумму вычитаемого и разности.

Рассмотрим примеры разностей:

  • 5 – 3 = 2;
  • 15 – 8 = 7;
  • 36 – 12 = 24;
  • 45 – 12 = 33;
  • 65 – 25 = 40.

Определим понятие частного

Частное – это результат действия деления.  Частное состоит из делимого, делителя и частного. 

Рассмотрим на примере: 15/5 = 3, где 15 – делимое, 5 – делитель, 3 – частное.  Для того, чтобы сделать проверку, нужно найти произведение делителя и частного.

Рассмотрим примеры частных:

  • 8/2 = 4;
  • 75/15 = 5;
  • 100/5 = 20;
  • 50/25 = 2;
  • 3/6 = 0.5.

Свойства суммы, разности, произведения и частного: 

  1. Сумма двух положительных чисел равна положительному числу. Например, 5 + 3 = 8;
  2. Произведение двух положительных чисел дает положительное число. Например, 6 * 8 =  48;
  3. Частное двух положительных чисел будет положительным числом. Например, 72/8 = 9;
  4. Сумма двух отрицательных чисел равна отрицательному числу. Например, — 6 – 5 = — 11;
  5. Произведение двух отрицательных чисел равна положительному числу. Например, — 9 * (- 3) = 27;
  6. Частное двух отрицательных чисел равна положительному числу. Например, — 36/(- 2) = 18;
  7. Произведение двух отрицательных чисел равна отрицательному числу. Например, — 8 * 5 = — 40;
  8. Частное двух отрицательных чисел равна отрицательному числу. Например, — 81/9 = — 9.

Источник:

Что такое разность чисел в математике?

Для многих точные науки, вроде математики, воспринимаются как нечто более простое, чем сферы, требующие рассуждений, предполагающие большую вариативность. Однако все предметы имеют свои сложности, в том числе и технические.

Источник: https://soveti-masterov.com/sovety/chto-takoe-raznost.html

Слово разность

Разность

Слово разность английскими буквами(транслитом) — raznost

Слово разность состоит из 8 букв: а з н о р с т ь

Значения слова разность. Что такое разность?

Разность

РАЗНОСТЬ (difference) Изменение значения какой-либо переменной между фиксированными моментами времени. Если xt – значение переменной х во время t, то первая разность определяется как Δxt=xt–xt–1.

Райзберг Б.А. Современный экономический словарь. — 1999

РАЗНОСТЬ — м н о ж е с т в — одна из операции над множествами. Пусть имеется два множества Аи В(из к-рых второе может и не содержаться в нервом). Тогда множество тех элементов множества А, к-рые не являются элементами множества В…

Математическая энциклопедия. — 1977-1985

Разность хода

РАЗНОСТЬ ХОДА лучей, разность оптических длин путей двух световых лучей, имеющих общие нач. и конечную точки. Понятие Р. х. играет осн. роль в описании интерференции света и дифракции света.

Физическая энциклопедия. — 1988

Разность хода лучей, разность оптических длин путей двух световых лучей, имеющих общие начальную и конечную точки. Понятие Р. х. играет основную роль в описании интерференции света и дифракции света.

БСЭ. — 1969—1978

РАЗНОСТЬ ХОДА — лучей, разность оптических длин путей двух световых лучей, имеющих общие нач. и конечную точки. Понятие Р. х. играет осн. роль в описании интерференции света и дифракции света.

Физическая энциклопедия. — 1988

Разность множеств

Разность двух множеств — это теоретико-множественная операция, результатом которой является множество, в которое входят все элементы первого множества, не входящие во второе множество.

ru.wikipedia.org

ФАЗ, РАЗНОСТЬ

ФАЗ, РАЗНОСТЬ Разность соотношения фаз любых двух звуковых волн. Когда разность фаз двух волн нулевая и пики и впадины обеих появляются одновременно, говорится, что они совпадают по фазе.

Оксфордский словарь по психологии. — 2002

Симметрическая разность

Симметрическая разность двух множеств — это теоретико-множественная операция, результатом которой является новое множество включающее все элементы исходных множеств которые не принадлежат одновременное обоим исходным множествам.

ru.wikipedia.org

СИММЕТРИЧЕСКАЯ РАЗНОСТЬ — множеств — одна из операций над множествами. Пусть имеются два множества Аи В. Тогда их симметрическая разность обозначается ADB и определяется равенствами. где символы означают соответственно операции объединения…

Математическая энциклопедия. — 1977-1985

Контактная разность потенциалов

Контактная разность потенциалов — это разность потенциалов, возникающая при соприкосновении двух различных проводников, имеющих одинаковую температуру.
ru.wikipedia.org

Контактная разность потенциалов, разность электрических потенциалов, возникающая между контактирующими телами в условиях термодинамического равновесия.

БСЭ. — 1969—1978

КОНТАКТНАЯ разность ПОТЕНЦИАЛОВ — разность электрических потенциалов U, возникающая между двумя контактирующими проводниками в условиях термодинамического равновесия: U = (?1 — ?2)/е, где ?1 и ?2 — работы выхода проводников, е — заряд электрона.

Большой энциклопедический словарь

КОНЕЧНЫЕ РАЗНОСТИ

КОНЕЧНЫЕ РАЗНОСТИ. Исчисление конечных разностей связано с изучением свойств и применений разностей между соседними членами какой-нибудь последовательности или между значениями функции в точках…

Энциклопедия Кругосвет

КОНЕЧНЫЕ РАЗНОСТИ Исчисление конечных разностей связано с изучением свойств и применений разностей между соседними членами какой-нибудь последовательности или между значениями функции в точках…

Энциклопедия Кольера

Конечных разностей исчисление

КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ ИСЧИСЛЕНИЕ — раздел математики, в к-ром изучаются функции при дискретном изменении аргумента, в отличие от дифференциального и интегрального исчислений, где аргумент изменяется непрерывно.

Математическая энциклопедия. — 1977-1985

Конечных разностей исчисление, раздел математики, в котором изучаются функции при дискретном (прерывном) изменении аргумента, в отличие от дифференциального исчисленияи интегрального исчисления, где аргумент предполагается непрерывно изменяющимся.

БСЭ. — 1969—1978

КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ ИСЧИСЛЕНИЕ — раздел математики, в котором изучаются функции при дискретном (прерывном) изменении аргумента, в отличие от дифференциального исчисления и интегрального исчисления, где аргумент предполагается непрерывно изменяющимся.

Большой энциклопедический словарь

Русский язык

Ра́зность, -и.

Орфографический словарь. — 2004

Ра́зн/ость/.

Морфемно-орфографический словарь. — 2002

Примеры употребления слова разность

Можно призвать в подтверждение и статистику, сопоставив, например, разность в очках между первым и последним.

Швейцарцы не сбавляют оборотов: 6 побед и лучшая разность.

Именно разность, уникальность, непохожесть участниц конкурса друг на друга и делает это шоу особенно интересным.

Судьбу матча решила разность настроев.

Пятничный релиз по рынку труда США вызвал прилив радости, несмотря на то, что, по сути, он только подчеркнул разность позиций ЕЦБ и Федрезерва.

Команда, которая проводит хороший сезон, имеет отрицательную разность забитых и пропущенных мячей.

Источник: https://wordhelp.ru/word/%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C

Что такое разность чисел в математике: определение, правила нахождения

Разность

Слово «разность» может употребляться во многих значениях. Это может означать и разницу чего-либо, например, мнений, взглядов, интересов. В некоторых научных, медицинских и других профессиональных сферах этим термином обозначают разные показатели, к примеру, уровня сахара в крови, атмосферного давления, погодных условий. Понятие «разность», как математический термин тоже существует.

  • Арифметические действия с числами
  • Разность в математике
  • Как найти разницу величин
  • Математические действия с разностью чисел
  • Простые примеры
  • Более сложные примеры
  • Математика для блондинок

Арифметические действия с числами

Основными арифметическими действиями в математике являются:

  • сложение;
  • вычитание;
  • умножение;
  • деление.

Каждый результат этих действий также имеет своё название:

  • сумма — результат, получившийся при сложении чисел;
  • разность — результат, получившийся при вычитании чисел;
  • произведение — результат умножения чисел;
  • частное — результат деления.

: что такое модуль числа?

Более простым языком объясняя понятия суммы, разности, произведения и частного в математике, можно упрощённо записать их лишь как словосочетания:

  • сумма — прибавить;
  • разность — отнять;
  • произведение — умножить;
  • частное — разделить.

Разность в математике

Рассматривая определения, что же такое разность чисел в математике, можно обозначить это понятие несколькими способами:

  • Разность чисел означает, насколько одно из них больше другого.
  • Разностью в математике называется итог, получившийся при отнимании друг от друга двух и более чисел.
  • Это вычитание одного числа из другого.
  • Это цифра, составляющая остаток при минусовании двух величин.
  • Это величина, являющаяся результатом вычитания двух значений.
  • Разность показывает количественное различие между двумя цифрами.
  • Это результат одного из четырёх арифметических действий, которым является вычитание.
  • Это то, что получится, если из уменьшаемого отнять вычитаемое.

И все эти определения являются верными.

Как найти разницу величин

Возьмём за основу то обозначение разности, которое нам предлагает школьная программа:

  • Разностью называется результат вычитания одного числа из другого. Первое из этих чисел, из которого осуществляется вычитание, называется уменьшаемым, а второе, которое вычитают из первого, называется вычитаемым.

Ещё раз прибегнув к школьной программе, мы находим правило, как найти разность:

  • Чтобы найти разность, надо от уменьшаемого отнять вычитаемое.

Всё понятно. Но при этом мы получили ещё несколько математических терминов. Что они значат?

  • Уменьшаемое — это математическое число, от которого отнимают и оно уменьшается (становится меньше).
  • Вычитаемое — это математическое число, которое вычитают из уменьшаемого.

Теперь понятно, что разность состоит из двух чисел, которые для её вычисления должны быть известны. А как их найти тоже воспользуемся определениями:

  • Чтобы найти уменьшаемое, надо к вычитаемому прибавить разность.
  • Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

Математические действия с разностью чисел

Опираясь на выведенные правила, можно рассмотреть наглядные примеры. Математика, интереснейшая наука. Мы здесь возьмём для решения лишь самые простые цифры. Научившись вычитать их, вы научитесь решать и более сложные значения, трёхзначные, четырёхзначные, целые, дробные, в степенях, корнях, другие.

Простые примеры

  • Пример 1. Найти разницу двух величин.

Дано:

20 — уменьшаемое значение,

15 — вычитаемое.

Решение: 20 — 15 = 5

Ответ: 5 — разница величин.

  • Пример 2. Найти уменьшаемое.

Дано:

48 — разность,

32 — вычитаемое значение.

Решение: 32 + 48 = 80

Ответ: 80.

  • Пример 3. Найти вычитаемое значение.

Дано:

7 — разность,

17 — уменьшаемая величина.

Решение: 17 — 7 = 10

Ответ: вычитаемое значение 10.

Более сложные примеры

На примерах 1—3 рассмотрены действия с простыми целыми числами. Но в математике разницу вычисляют с применением не только двух, но и нескольких чисел, а также целых, дробных, рациональных, иррациональных, др.

  • Пример 4. Найти разницу трёх значений.

Даны целые значения: 56, 12, 4.

56 — уменьшаемое значение,

12 и 4 — вычитаемые значения.

Решение можно выполнить двумя способами.

1 способ (последовательное отнимание вычитаемых значений):

1) 56 — 12 = 44 (здесь 44 — получившаяся разница двух первых величин, которая во втором действии будет уменьшаемым);

2) 44 — 4 = 40.

2 способ (отнимание из уменьшаемого суммы двух вычитаемых, которые в таком случае называются слагаемыми):

1) 12 + 4 = 16 (где 16 — сумма двух слагаемых, которая в следующем действии будет вычитаемым);

2) 56 — 16 = 40.

Ответ: 40 — разница трёх значений.

  • Пример 5. Найти разницу рациональных дробных чисел.

Даны дроби с одинаковыми знаменателями, где

4/5 — уменьшаемая дробь,

3/5 — вычитаемая.

Чтобы выполнить решение, нужно повторить действия с дробями. То есть, надо знать как отнимать дроби с одинаковым знаменателем. Как обращаться с дробями, имеющими разные знаменатели. Их надо уметь привести к общему знаменателю.

Решение: 4/5 — 3/5 = (4 — 3)/5 = 1/5

Ответ: 1/5.

  • Пример 6. Утроить разницу чисел.

А как выполнить такой пример, когда требуется удвоить или утроить разницу?

Вновь прибегнем к правилам:

  • Удвоенное число — это величина, умноженная на два.
  • Утроенное число — это величина, умноженная на три.
  • Удвоенная разность — это разница величин, умноженная на два.
  • Утроенная разность — это разница величин, умноженная на три.

Дано:

7 — уменьшаемая величина,

5 — вычитаемая величина.

Решение:

1) 7 — 5 = 2;

2) 2 * 3 = 6. Ответ: 6 — разница чисел 7 и 5.

  • Пример 7. Найти разницу величин 7 и 18.

Дано:

7 — уменьшаемая величина;

18 — вычитаемая.

Вроде всё понятно. Стоп! Вычитаемое больше уменьшаемого?

И опять есть применяемое для конкретного случая правило:

  • Если вычитаемое больше уменьшаемого, разница окажется отрицательной.

Решение:

7 — 18 = — 11

Ответ: — 11. Это отрицательное значение и есть разница двух величин, при условии, что вычитаемая величина больше уменьшаемой.

Математика для блондинок

Во Всемирной паутине можно найти массу тематических сайтов, которые ответят на любой вопрос. Точно так же в любых математических расчётах вам помогут онлайн-калькуляторы на любой вкус.

Все расчёты, производимые на них, прекрасное подспорье для торопливых, нелюбознательных, ленивых. Математика для блондинок — один из таких ресурсов.

Причём прибегаем к нему мы все, независимо от цвета волос, пола и возраста.

В школе подобные действия с математическими величинами нас учили вычислять в столбик, а позднее — на калькуляторе. Калькулятор — это также удобное подспорье.

Но, для развития мышления, интеллекта, кругозора и других жизненных качеств, советуем производить арифметические действия на бумаге или даже в уме. Красота человеческого тела — это великое достижение современного фитнес-плана.

Но мозг — это тоже мышца, которая требует иногда её качать. А значит, не откладывая, начинайте думать.

И пусть в начале пути вычисления сводятся к примитивным примерам, всё у вас впереди. А освоить придётся немало. Мы видим, что действий с разными величинами в математике множество. Поэтому кроме разницы необходимо изучить, как вычислить и остальные результаты арифметических действий:

  • сумму — сложением слагаемых;
  • произведение — умножением множителей;
  • частное — делением делимого на делитель.

Вот такая интересная арифметика.

Источник: https://obrazovanie.guru/nauka/matematika/kak-najti-raznost-chisel.html

Поделиться:
Нет комментариев

    Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Все поля обязательны для заполнения.

    ×
    Рекомендуем посмотреть